修改Python生日悖论代码 求解4人生日间隔≤7天概率50%的人数n

你现有的代码是用来计算「至少两人生日相同」的概率，核心判断逻辑和你需要的「至少4人生日间隔不超过7天」完全不匹配，需要替换核心判断部分，具体实现思路和修改后的代码如下：

核心判断逻辑实现步骤 #

• 先对单次模拟生成的生日数组做升序排序
• 处理生日的环形特性：将排序后的数组每个元素加365，拼接到原数组末尾，避免12月底和1月初的跨年间隔计算错误
• 用滑动窗口遍历排序后的数组：如果存在任意窗口[i, i+3]满足末尾减首元素≤7，说明该窗口内4人生日间隔都在7天以内，本次模拟计数为成功

修改后的完整代码 #

import numpy
import matplotlib.pylab as plt

no_of_simulations = 10000  # 适当提高模拟次数，降低随机误差

milestone_probabilities = [50, 75, 90, 99]
milestone_current = 0

def birthday_paradox(no_of_people, simulations):
    global milestone_probabilities, milestone_current
    # 人数不足4的时候直接返回0概率
    if no_of_people <4:
        return 0.0
    match_count = 0
    # 假设一年365天
    for sim in range(simulations):
        birthdays = numpy.random.choice(365, no_of_people, replace=True)
        birthdays_sorted = numpy.sort(birthdays)
        # 处理环形跨年问题
        birthdays_extended = numpy.concatenate([birthdays_sorted, birthdays_sorted + 365])
        found = False
        # 滑动窗口判断4人间隔
        for i in range(len(birthdays_extended)-3):
            if birthdays_extended[i+3] - birthdays_extended[i] <=7:
                found = True
                break
        if found:
            match_count +=1
    success_fraction = match_count / simulations
    if milestone_current < len(milestone_probabilities) and success_fraction*100 > milestone_probabilities[milestone_current]:
        print(f"P(至少4人生日间隔不超过7天 | 人数={no_of_people}) = {success_fraction:.4f}")
        milestone_current += 1
    return success_fraction


def main():
    people_nums = []
    success_rates = []
    # 不需要遍历到365，概率到99%就可以停止
    for i in range(1, 100):
        people_nums.append(i)
        rate = birthday_paradox(i, no_of_simulations)
        success_rates.append(rate)
        if milestone_current >= len(milestone_probabilities):
            break

    plt.plot(people_nums, success_rates)
    plt.xlabel("人数")
    plt.ylabel("概率")
    plt.title("至少4人生日间隔不超过7天的概率")
    plt.grid(True)
    plt.show()


main()

额外优化建议 #

• 如果对精度要求更高，可以把no_of_simulations调整到20000以上，不过运行时间会对应变长
• 滑动窗口的判断可以用numpy的向量化操作代替循环，进一步提高运行速度：numpy.any(birthdays_extended[3:] - birthdays_extended[:-3] <=7)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Stunts1897