SciPy Delaunay三角剖分参数微幅变动时单形多顶点变更问题

规则网格点集存在大量共超球的退化点组，d维空间中只要存在d+2个点共超球，就存在多种合法的Delaunay三角剖分结果。默认QHull实现会按照内部优先级选择其中一种剖分方式，这种选择不会保证相邻单形共享d个顶点（即单形切换时仅替换1个顶点），当查询点落在退化的超平面上时，两侧的单形可能只有少量公共顶点，就是你观察到的现象。这是退化场景下Delaunay三角剖分的固有特性，不是实现bug。

• 直接使用QHull的Qx选项：该选项专门用于处理共点、共面等退化场景，会强制调整剖分逻辑保证邻接单形的面共享关系符合预期。你观察到维度>4时SciPy默认开启该选项，实际上对于3/4维规则网格场景也可以手动开启，全局适用，调用时修改代码为：

  tri = Delaunay(X, qhull_options="Qx")
  

  该方案无需修改其他逻辑，即可解决你给出的3维、4维示例中的异常。
• 使用规则网格结构化剖分：你使用的是轴对齐规则网格，不需要调用通用Delaunay实现，可自行实现超立方体的固定剖分逻辑：先定位查询点所在的网格超立方体，再将超立方体按固定规则（如按坐标偏移量排序）拆分为d!个单形。这种方案的剖分结果完全可控，单形切换时必然仅替换1个顶点，且性能远高于通用Delaunay剖分，适合规则网格场景。
• 给网格点加微小扰动：给每个网格点的各坐标加1e-12量级的随机噪声，破坏共超球的退化条件，此时Delaunay剖分结果唯一，邻接关系也会符合预期。该方案适合无法修改剖分逻辑的场景，扰动大小远低于你使用的查询delta，不会对插值结果产生可感知的影响。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Warrick