如何处理当前动作依赖前置动作的动态规划（DP）填表法求解问题

这类问题的自底向上解法核心逻辑和自顶向下完全对齐，你在自顶向下递归时传递的所有标记参数，本质都是DP状态的组成部分，只需要把这些参数显式纳入DP数组的维度，再按状态依赖的顺序填表即可，通用处理步骤如下：

• 第一步：把依赖的前置状态显式加入DP维度
  你在自顶向下传递的所有限制类标记，都可以直接做成DP数组的额外维度：
  • 若需要知道上一步选了什么动作，就加一维存储上一步/当前步的动作类型
  • 若需要知道某个仅能执行一次的操作有没有用过，就加一个0/1的标记维度，0表示未使用、1表示已使用
  • 若需要知道当前轮到哪位玩家操作，就加一个0/1的玩家维度
• 第二步：明确合法的转移规则
  针对每个状态，严格按照限制条件判断可以从哪些前置状态转移而来，或者当前状态可以转移到哪些后续状态：
  • 对应不能连续做相同活动的限制，转移时就排除掉和当前动作相同的前置状态
  • 对应仅能执行一次的操作限制，只有标记为「未使用操作」的状态可以选择执行该操作，转移到「已使用操作」的对应状态，「已使用操作」的状态不能再触发该操作的转移
  • 对应玩家轮流操作的限制，先手操作后的状态要转移给后手，后手操作后的状态转移给先手
• 第三步：确定正确的填表顺序
  自底向上需要保证计算某个状态时，它所有依赖的前置状态都已经被计算完成，常见的填表顺序对应场景：
  • 线性序列类问题（比如按天安排活动）：按序列顺序从小到大填
  • 区间类问题（比如两端取数游戏）：按区间长度从小到大填
  • 背包类问题（比如吃水果涨饱腹感）：按背包容量从小到大/从大到小填（根据01背包/完全背包规则选择）
• 可选优化：滚动数组压缩空间
  如果高维度的DP状态每次只需要用到前一阶段的数值，可以只保留当前和前一阶段的状态数组，不需要存储全量的历史状态，能大幅降低空间复杂度。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者PMR1034