如何将向量减法得到的原点起点向量映射为A到B向量的对应坐标

问题解答 #

你通过两个向量相减得到的、默认起点在原点的差向量，本身就已经对应从A指向B的向量的坐标，不需要额外的映射函数。

自由向量的核心属性只有方向和长度，和起点位置无关。你看到差向量起点固定在原点，只是可视化工具默认按「位置矢量」规则绘制的结果，不会改变差向量本身的坐标含义：B - A得到的坐标，天然就是从A指向B的向量的坐标表示。

如果你的需求是计算从A出发、沿该向量方向上任意点的坐标，可以直接用参数化公式：
P(t) = A + t * (B - A)，其中t为比例参数

• 当t = 0时，P(t)等于起点A的坐标
• 当t = 1时，P(t)等于终点B的坐标
• 当t ∈ (0,1)时，P(t)对应A到B线段上对应比例的点坐标
• 当t > 1或t < 0时，得到的是AB延长线上的点坐标

举个简单的2D场景示例：
A坐标为(1, 1)，B坐标为(4, 5)
差向量计算：B - A = (4-1, 5-1) = (3,4)，这就是从A指向B的向量的坐标
取t = 0.5，得到AB中点坐标：(1 + 0.5*3, 1 + 0.5*4) = (2.5, 3)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Muhammad Aamir Ali