如何消除实时信号FIR带通滤波器的瞬态响应

瞬态上升现象的产生原因 #

你观察到的起始段瞬态是FIR滤波器的固有特性，本质是卷积运算的初始状态不匹配导致的：

• FIR滤波器的输出由输入信号与滤波器抽头（冲击响应）的卷积计算得到，阶数为N的FIR滤波器，完成一次有效卷积需要覆盖N个连续的输入采样点
• 滤波启动时，存储历史输入的延迟缓存默认初始化为0，前N个输出点的计算仅用到了部分有效输入信号、剩余参与计算的是初始的0值，输出会从0逐渐上升到稳态幅值，瞬态时长恰好等于N个采样点对应的时间
• 模拟滤波无该问题的原因是模拟器件的初始状态（电容电压、电感电流）天然匹配输入信号的偏置，且不会在运行过程中被主动复位；而数字方案如果每次处理数据时主动清零延迟缓存，就会重复触发该瞬态。

实时场景下的瞬态消除方案 #

针对你的水声时差测量场景，可根据你的系统设计选择以下方案：

• 跨数据块保留延迟线状态：如果是分块处理连续ADC数据流，不要每次处理完一个数据块就清零延迟缓存，而是将当前块最后（N-1）个输入采样值保存，作为下一个数据块处理的初始缓存值，即可完全避免连续流处理中的重复瞬态问题，该方案是实时系统的首选方案。
• 延迟线预充：如果系统需要在指定时刻启动测量，不要清零缓存后立刻开始输出有效结果，先预采集N个采样点填充延迟缓存再正式输出，第一个输出点即为稳态结果，仅第一次启动时存在N个采样点的启动延迟，不影响后续测量精度。
• 舍弃瞬态段+群延迟修正：如果无法改动滤波逻辑，直接舍弃滤波后前N个输出点，剩余输出均为稳态值。FIR滤波器为线性相位，群延迟固定为（N-1)/2个采样点，计算两个水听器的信号到达时间差时，将测量结果偏移该固定群延迟即可得到准确的时间差。
• 优化FIR阶数：在满足通带20-40kHz、阻带衰减、通带波纹的要求前提下，采用等波纹滤波器设计（MATLAB的firpm函数）替代窗函数设计，相同指标下可降低滤波器阶数，缩短瞬态时长。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kyle Donoghue