概率问题求助：如何计算有咳嗽症状人群患感冒的概率

第二题解题思路 #

这道题属于典型的条件概率计算问题，按以下步骤操作即可：

• 先定义两个事件：A 代表「某人患有感冒」，B 代表「某人有咳嗽症状」，你要求的结果就是条件概率 P(A|B)，即已知B发生的前提下A发生的概率。
• 套用条件概率核心公式：

  P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
  

  其中分子P(A∩B)是人群中同时患有感冒且出现咳嗽症状的联合概率，分母P(B)是全人群中出现咳嗽症状的总概率。
• 分母P(B)可以通过全概率公式计算：把所有可能引发咳嗽的情况的概率加总即可，比如你试卷里应该给出了不同疾病（感冒、咽炎、支气管炎等）的发病概率，以及每种疾病出现咳嗽症状的对应概率，把每一项「疾病发病概率 × 该病对应咳嗽概率」相乘后求和，就能得到P(B)的数值，部分题目如果包含健康人群也有小概率咳嗽的情况也要计入总和。
• 最后把你从试卷概率表中提取到的对应数值代入公式计算即可得到结果。

另外你第一题算的是联合概率，计算逻辑如果是「感冒发病概率 × 患感冒时发烧的概率」的话，思路是正确的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者james