如何用Python求解多项式系数？实现get_polynom函数的方法

你提供的代码片段已经明确了核心实现路径：通过构造线性方程组，调用numpy的线性求解工具得到结果，具体实现逻辑和要求如下：

• 前提约束：n个坐标点可以唯一确定一个n-1次多项式，共n个系数，要求所有坐标点的x值不能重复，否则方程组无唯一解。
• 核心原理：对于多项式y = c0 + c1*x + c2*x² + ... + c_{n-1}*x^{n-1}，把每个坐标点代入可以得到n个线性方程，把方程转为矩阵形式A * C = B，求解C即可得到所有系数：
  • 矩阵A是n行n列的范德蒙德矩阵，第i行第j列的元素为x_i ** j（x_i是第i个点的x坐标，j从0到n-1）
  • 向量B是所有坐标点的y值组成的一维数组
  • 向量C就是要求的系数数组[c0, c1, ..., c_{n-1}]
• 实现步骤：
  1. 提取入参里所有坐标的x、y值转为numpy数组
  2. 校验入参合法性：至少2个坐标点，且所有x值不重复
  3. 构造范德蒙德矩阵，注意设置幂次升序排列保证系数顺序符合要求
  4. 调用np.linalg.solve求解后直接返回结果

完整实现代码 #

import numpy as np

def get_polynom(coords):
    x = np.array([p[0] for p in coords])
    y = np.array([p[1] for p in coords])
    n = len(coords)
    # 入参合法性校验
    if n < 2:
        raise ValueError("至少需要2个坐标点才能确定多项式")
    if len(np.unique(x)) != n:
        raise ValueError("所有坐标点的x值不能重复")
    # increasing=True设置幂次从0开始升序，保证返回系数顺序为c0、c1...
    a = np.vander(x, n, increasing=True)
    b = y
    return np.linalg.solve(a, b)

使用示例 #

比如三个坐标点(0,1)、(1,3)、(2,7)对应多项式y = 1 + x + x²，调用函数的输出与预期一致：

coords = [(0, 1), (1, 3), (2, 7)]
print(get_polynom(coords)) # 输出 [1. 1. 1.]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Oleg Ivanytskyi