Three.js 已知平面上原点及沿两轴距离，求平面上第二个点的坐标

问题描述 #

我已通过平面与向量的交点计算得到了平面上原点的坐标，目前仅已知第二个点需要沿平面的两个坐标轴偏移的距离，请问如何求出该点在平面上的对应坐标？
参考示例图：

解决步骤 #

你需要先确认平面两个坐标轴对应的方向基向量，之后按线性叠加计算即可，具体流程如下：

• 先定义已知参数：
  • 平面原点的三维坐标记为 O = (Ox, Oy, Oz)
  • 平面两个坐标轴的正交单位基向量分别记为 u = (ux, uy, uz)（第一轴方向）、v = (vx, vy, vz)（第二轴方向）
  • 沿两个轴的偏移距离分别记为 a（沿u方向偏移量）、b（沿v方向偏移量）
• 直接代入线性组合公式计算目标点P的坐标：

  P = O + a * u + b * v
  

  按坐标分量展开后为：

  Px = Ox + a * ux + b * vx
  Py = Oy + a * uy + b * vy
  Pz = Oz + a * uz + b * vz
  

注意事项 #

如果当前你还没有拿到正交的单位基向量，需要先做预处理：

1. 若基向量未归一化：先对u和v做单位化处理，否则实际偏移距离会和输入的a/b数值存在比例差
2. 若基向量未正交：先通过施密特正交法对两个基向量做正交化处理，否则两个轴的偏移会出现耦合，导致最终点的位置不符合预期

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mpistone