如何让Crystal编写的应用正确对二次多项式进行因式分解？

Crystal 内置了 Rational 分数类型，完全可以解决你当前的问题。

你现有代码的核心问题是用浮点数计算根，丢失了分数的分子分母信息，且存在浮点精度误差，无法还原为整系数因式。调整思路如下：

1. 优先计算判别式 d = b² -4ac，先判断是否为负，负的话直接输出无实根；再判断开根号结果是否为整数，不是的话说明无法分解为整系数因式。
2. 提取多项式三项的最大公因子 gcd_all，将 a/b/c 都除以该公因子后再进行后续计算，最终输出时把公因子放在最前面。
3. 用分数形式存储根的分子分母，约分后直接转换为整系数因式：如果根为最简分数 p/q，对应的因式就是 (qx - p)，符号调整后即可得到符合要求的格式。

核心调整后的代码示例：

require "math"

# 原有输入部分保持不变
puts "请输入ax² + bx + c形式的二次多项式参数："
puts "a: "
a = gets
exit if a.nil? 
a = a.to_i 

puts "b: "
b = gets
exit if b.nil? 
b = b.to_i

puts "c: "
c = gets
exit if c.nil? 
c = c.to_i

# 先判断判别式
d = b**2 - 4*a*c
if d < 0
  puts "无实根，解包含虚数。"
  exit
end
sqrt_d = Math.sqrt(d).to_i
if sqrt_d ** 2 != d
  puts "无法分解为整系数二次因式"
  exit
end

# 提取全局公因子
gcd_all = a.gcd(b).gcd(c)
a1 = a // gcd_all
b1 = b // gcd_all
c1 = c // gcd_all

# 格式化因式的工具方法
def format_factor(den : Int32, const : Int32)
  x_part = den == 1 ? "x" : "#{den}x"
  if const == 0
    return "(#{x_part})"
  end
  sign = const > 0 ? "+" : "-"
  abs_const = const.abs
  "(#{x_part} #{sign} #{abs_const})"
end

# 计算第一个根对应的因式
num1 = -b1 + sqrt_d
den1 = 2 * a1
g1 = num1.gcd(den1)
num1 //= g1
den1 //= g1
factor1 = format_factor(den1, -num1)

# 计算第二个根对应的因式
num2 = -b1 - sqrt_d
den2 = 2 * a1
g2 = num2.gcd(den2)
num2 //= g2
den2 //= g2
factor2 = format_factor(den2, -num2)

# 拼接输出结果
output = String.new
output += gcd_all.to_s if gcd_all != 1
output += factor1 + factor2
puts output

测试你给出的 3x²+10x-8 用例，输出结果为 (3x - 2)(x + 4)，符合预期。

你也可以直接使用 Crystal 的 Rational 类自动处理约分逻辑，只需要将根的计算改为 Rational 类型，直接调用 numerator 和 denominator 属性获取最简分数的分子分母即可，不需要手动算GCD约分。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者John Smith