Python中从对数差分后的时间序列数据还原原始预测值

首先明确你使用的预处理变换逻辑：
原始订单量为 $Y_t$，预处理流程为：

1. 对数变换：$lnY_t = log(Y_t)$
2. 一阶差分：$difflnY_t = lnY_t - lnY_{t-1}$

你得到的所有预测值都是difflnY_t格式的结果，还原需要按逆差分→逆对数的顺序执行，无需使用未来的原始数据。

一、测试集预测值还原 #

测试集为数据集最后30天，记训练集最后一天的原始值为 $Y_{train_end}$，对应的对数变换值为 $lnY_{train_end} = log(Y_{train_end})$，按以下步骤还原：

• 第一步：逆差分还原对数序列
  记测试集第i天的对数差分预测值为 $pred_diffln_i$（i从1到30），对应的对数预测值计算方式为：

  pred_ln_1 = lnY_train_end + pred_diffln_1
  pred_ln_2 = pred_ln_1 + pred_diffln_2
  ...
  pred_ln_i = pred_ln_{i-1} + pred_diffln_i
  

  本质是对差分预测值做累加后，加上训练集末尾的基准对数数值。
• 第二步：逆对数还原原始量级
  对每一个pred_ln_i做指数运算即可得到原始订单量预测值：

  pred_Y_i = exp(pred_ln_i)
  

二、未来30天（数据集外）预测值还原 #

直接用测试集最后一天的还原结果作为基准即可，无需未来原始数据：

• 如果你已经完成了测试集预测值的还原，直接取测试集最后1天的对数预测值 $pred_ln_{test_end}$ 作为基准
• 如果你不需要还原测试集，也可以直接用原始数据集最后1天的对数变换值 $lnY_{all_end}$ 作为基准
• 后续计算逻辑和测试集还原完全一致：先累加差分预测值得到对数序列，再做指数运算得到原始量级预测值

代码实现示例 #

一阶差分的逆操作本质是累积和，可直接用numpy的cumsum函数批量计算，无需循环：

import numpy as np

# 测试集还原示例
base_ln = np.log(train_data.iloc[-1])  # 训练集末尾的对数值
pred_diffln_test = [] # 替换为你的测试集对数差分预测值数组
pred_ln_test = base_ln + np.cumsum(pred_diffln_test)
pred_ori_test = np.exp(pred_ln_test)

# 未来30天还原示例
base_ln_future = pred_ln_test[-1] # 用测试集末尾的对数值作为基准
pred_diffln_future = [] # 替换为你的未来30天对数差分预测值数组
pred_ln_future = base_ln_future + np.cumsum(pred_diffln_future)
pred_ori_future = np.exp(pred_ln_future)

注意事项 #

如果你的对数变换是带常数平移的（比如原始数据有0值，做了$log(Y_t + C)$的处理），逆运算时需要在指数运算完成后减去对应的常数C。

相关参考示意图 #

• 对数变换操作：
• 差分操作：
• 测试集预测结果：
• 未来时段预测结果：

内容的提问来源于stack exchange，提问作者iota