x进制n位数字最大值公式推导的等比求和结果不符问题

你的推导问题出在初始的最大值展开式写错了：

• 核心错误：没有考虑x进制每一位的最大取值是x-1，而非1
  你列的x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x^1 + x^0是「每一位都是1的n位x进制数」的数值，不是最大值的展开。x进制n位数每一位都取到上限的话，正确展开式应该是：
  (x-1)*x^(n-1) + (x-1)*x^(n-2) + ... + (x-1)*x^1 + (x-1)*x^0
• 求和验证
  把上面的公因子(x-1)提出来，剩下的等比数列和确实是你算的(x^n - 1)/(x-1)，二者相乘后刚好抵消分母，得到标准公式结果：
  (x-1) * (x^n - 1)/(x-1) = x^n -1

可以用十进制2位数验证：x=10、n=2时，按标准公式得10^2-1=99，符合十进制两位数最大值；如果按你最初的漏系数的展开式算得10^1+10^0=11，显然不是最大值，验证了错误点。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mandita Laskar