不使用聚类算法获取数据集质心及更优公共点方案咨询

一、不使用聚类算法的质心/公共点获取方法 #

你不需要依赖任何聚类算法就能获取可用的公共参照点，分单参照点和多参照点两类场景可选方法如下：

• 单全局质心：直接计算所有样本特征的算术平均值即可，公式为 c = (1/n) * Σx_i （n为数据集样本总数，x_i为第i个样本的特征向量），该统计量完全不涉及聚类逻辑，是最基础的全局质心。
• 多参照点（需要多个公共点提升距离计算精度时）：
  • 随机采样：直接从数据集中随机抽取k个样本点作为公共点，实现零额外运算，采样量足够时稳定性较强
  • 分位数组合点：对每个特征维度分别计算指定分位数（如25%、50%、75%分位数），将不同维度的分位数组合为向量，即可得到多个不依赖聚类的公共点
  • 最远点采样（FPS）：先随机选取第一个点，后续每一步都选择与已选点集合的最小距离最大的样本点，迭代k次得到k个公共点，该方法得到的点覆盖全数据集的效果远好于随机采样，全程仅需计算样本间距离，无聚类相关运算。

二、效果优于普通算术质心的公共点方案 #

结合你用公共点做跨数据集距离计算、不共享原始数据的场景，以下几种统计量的表现普遍优于普通算术质心：

• 几何中位数：和算术质心最小化到所有点的距离平方和不同，几何中位数是最小化到所有点的距离之和的点，对异常值的抗干扰能力极强，数据集存在离群点时，用几何中位数做公共点的距离计算准确率会有明显提升
• 中值漂移收敛中心：通过迭代计算逐步收敛到样本分布的高密度区域中心，比几何中位数更贴合数据实际的密集分布区，不会被稀疏区域的样本拉偏，适合数据分布不均匀的场景
• 多稳健参照点组合：允许使用多个公共点的前提下，不要仅用单质心，可选取多个几何中位数/分位数点/最远点采样的点，将单个样本与所有公共点的成对距离拼接为向量后，再计算跨数据集的距离，精度会远高于单质心的计算结果，你可以根据精度需求调整公共点的数量k，平衡精度和计算量。

适配提示：如果要保证跨不同数据集的距离计算可比性，所有数据集的公共点计算规则必须完全统一，例如所有数据集都取几何中位数，或者都取相同k值、相同采样规则的多公共点集合，避免规则差异带来的计算偏差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shihab Ullah