Matlab曲线拟合工具中应使用哪种类型的方程拟合S型特征数据？

拟合方案推荐 #

你遇到的上限区间拟合偏差问题，核心原因是常规对称S型函数和你数据的非对称趋势不匹配，可选用以下两类方程解决：

• 5参数Logistic（5PL）函数
  这是解决非对称S型拟合的首选方案，在标准3参数对称Logistic函数基础上新增了不对称调整因子，可适配上下渐近线附近的变化速率差异，方程形式为：
  y = A2 + (A1 - A2) / (1 + exp((x - x0)/k))^g
  各参数含义：A1为下渐近线估值，A2为上渐近线估值，x0为曲线中点位置，k为斜率系数，g为不对称因子（g=1时退化为对称3PL函数）。
  你可以直接代入以下初值启动拟合：A1≈-650，A2≈130，x0≈2，k≈3，g≈1，拟合出来的g值如果明显偏离1，就说明数据确实存在非对称特征，刚好解决你上限拟合不准的问题。
• 带截距的Gompertz函数
  本身就是非对称S型函数，对上限趋近阶段的拟合适配性更强，适配你的负值数据的方程形式为：
  y = y0 + A * exp(-B * exp(-k * x))
  初值参考：y0≈-650，A≈780，B≈1，k≈1。

如果拟合时发现上限区间还有缓慢的漂移趋势，可在上述方程后加一个小系数的线性修正项+ a*x即可，你数据末尾的小幅波动属于测量噪声，拟合时可采用加权最小二乘法给边界点适当降权，避免噪声拉偏拟合结果。

原始离散数据 #

-20.5   -632.8475722
-19.5   -633.3214772
-18.5   -646.6016049
-17.5   -683.4637841
-16.5   -649.8121364
-15.5   -616.4297769
-14.5   -609.9639983
-13.5   -534.5818772
-12.5   -532.2347152
-11.5   -452.9222271
-10.5   -427.6525318
-9.5    -380.3710984
-8.5    -322.5516672
-7.5    -294.1208624
-6.5    -222.1675481
-5.5    -202.2179342
-4.5    -165.122709
-3.5    -134.827559
-2.5    -88.25392126
-1.5    -66.0446787
-0.5    -52.03853651
0.5 -35.01795243
1.5 -18.27307888
2.5 4.200002613
3.5 31.46742774
4.5 65.02174186
5.5 113.4098161
6.5 132.8355363
7.5 115.0080076
8.5 124.3832919

数据趋势图 #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user5618251