公式未单独纳入X_1_star、X_3_star 为何回归模型输出二者系数？

这是你使用的统计工具（大概率为R或兼容R公式语法的建模框架）的公式语法规则直接导致的：

• 在这类工具的公式语法中，* 操作符的定义是同时包含两个变量的主效应和两者的交互项，你写的X_1_star*X_3_star本质是 X_1_star + X_3_star + X_1_star:X_3_star 的简写，所以模型会自动将两个主效应纳入拟合，自然会输出对应的系数。
• 如果你只需要拟合交互项、不需要纳入两个变量的主效应，应该使用:操作符定义交互，将公式修改为 log(Y_star) ~ X_1_star:X_3_star 即可，此时模型只会输出截距和交互项的系数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者NoName