棋盘场景下矩形长方体滚动最短路径求解算法咨询

核心算法选型 #

这个场景属于无权最短路径搜索，直接用标准的BFS（广度优先搜索）即可适配，核心是要将长方体的姿态纳入搜索节点的定义，不能仅用坐标作为状态标识。

状态定义规则 #

你需要把长方体的所有可能状态用三元组唯一表示，避免重复搜索：

• 直立状态（占用1个棋盘格）：(x, y, 0)，其中x、y为被占用格子的坐标，0为直立状态标识
• 横向横置状态（水平占用左右2个棋盘格）：(x, y, 1)，其中x、y为左侧被占用格子的坐标，实际占用(x,y)、(x+1,y)两个格子，1为横向横置标识
• 纵向横置状态（垂直占用上下2个棋盘格）：(x, y, 2)，其中x、y为上方被占用格子的坐标，实际占用(x,y)、(x,y+1)两个格子，2为纵向横置标识

状态转移（翻转操作）规则 #

不同状态下合法的翻转操作对应不同的新状态，每次翻转后需要校验所有占用格子均在棋盘边界内：

• 直立状态：向上下左右4个方向任意翻转，都会变为对应方向的横置状态
• 横向横置状态：向左/右翻转会变为对应方向的直立状态，向上/下翻转仍保持横向横置状态，整体上下移动1格
• 纵向横置状态：向上/下翻转会变为对应方向的直立状态，向左/右翻转仍保持纵向横置状态，整体左右移动1格

搜索执行流程 #

1. 初始化队列，将长方体的初始状态加入队列，同时初始化visited集合记录已访问过的状态，避免重复搜索
2. 每次取出队列头部的状态，判断是否匹配目标状态（如直立在目标格、或横置覆盖目标格，可按需自定义判断规则），匹配则直接返回当前步数，即为最短路径长度
3. 枚举当前状态所有合法翻转后的新状态，未访问过的则标记为已访问，加入队列，步数+1
4. 若队列遍历完成仍未匹配到目标状态，说明不存在可行路径

性能说明 #

• 该方案的搜索空间仅为棋盘行数 * 棋盘列数 * 3，即使是100*100的棋盘也仅3万个状态，运算性能完全足够，不会出现性能瓶颈。

扩展适配场景 #

如果你的场景中不同棋盘格的翻转成本不同，属于带权最短路径场景，只需将BFS替换为Dijkstra算法，队列替换为按累计成本排序的优先队列即可，状态定义和转移规则完全复用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ignacio Tomas Crespo