C++计算第100、200位斐波那契数使用long double结果错误求助

问题原因 #

• 浮点数类型（double/long double）的存储有精度上限：double仅能精确表示不超过2^53的整数，对应十进制约15~17位；long double根据平台不同最多也只有几十位的精确整数范围，而斐波那契数列第100位就已经有21位十进制数，远超过浮点数的精确表示范围，自然会出现结果错误。
• 你当前用浮点数存储斐波那契值的方案，天然不适合计算序数较大的斐波那契数。

解决方案 #

改用大数加法实现，用字符串存储每一位斐波那契数值，手动模拟十进制加法逻辑，就可以支持任意大序数的斐波那契数计算，示例代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;

// 大数加法：输入两个正整数字符串，返回相加后的字符串
string add(string a, string b) {
    reverse(a.begin(), a.end());
    reverse(b.begin(), b.end());
    string res;
    int carry = 0;
    int i = 0;
    while (i < a.size() || i < b.size() || carry) {
        int sum = carry;
        if (i < a.size()) sum += a[i] - '0';
        if (i < b.size()) sum += b[i] - '0';
        carry = sum / 10;
        res.push_back(sum % 10 + '0');
        i++;
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}

int main() {
    int n;
    while (cin >> n) {
        if (n == 0) {
            cout << "0\n";
            continue;
        }
        if (n == 1) {
            cout << "1\n";
            continue;
        }
        string a = "0", b = "1", c;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            c = add(a, b);
            a = b;
            b = c;
        }
        cout << b << "\n";
    }
    return 0;
}

该方案没有数值上限限制，只要内存足够可以计算任意序数的斐波那契数，所有运算都是整数精确计算，不会出现精度丢失问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Khaldoun Al Halabi