四元数加减法与逆运算在叠加动画开发中的区别是什么？

1. 旋转差计算原理 #

和位置差值posDiff = posVec2 - sourceVec（表示从sourceVec变换到posVec2需要叠加的位置偏移）对应，旋转差rotDiff的作用是描述从sourceRot的旋转状态变换到rotQuat2的旋转状态，需要叠加的旋转量。
四元数描述旋转的核心规则是：多个旋转叠加使用乘法操作，逆四元数对应反向旋转。代码中采用的是世界空间下的旋转差计算惯例，满足rotDiff * sourceRot = rotQuat2的几何关系，对等式两侧同时右乘glm::inverse(sourceRot)，就可以推导出rotDiff = rotQuat2 * glm::inverse(sourceRot)的计算逻辑。

2. 旋转叠加逻辑 #

代码里rotQuat = rotQuat1 * rotDiff的逻辑和位置叠加posVec = posVec1 + posDiff完全对应：把之前计算得到的旋转偏移量，应用到基础旋转rotQuat1上，最终得到叠加后的旋转结果。这里的乘法顺序和前面计算旋转差的顺序保持一致，即可保证叠加的旋转量符合预期。

3. 四元数加减法和乘逆+乘法的核心差异 #

你直觉里的四元数加减法方案，和正确的乘逆+乘法方案的本质区别在于是否遵循四元数的几何约束：

• 有效表示3D旋转的四元数必须是单位四元数（模长为1），两个单位四元数做加减法后得到的结果模长必然不等于1，已经失去了描述旋转的能力，就算强行做归一化处理，也会产生不可控的旋转误差
• 四元数的线性加减没有对应的旋转几何意义：例如两个分别绕X轴旋转90度和180度的单位四元数相减，得到的四维向量和「90度到180度的旋转差」没有任何几何关联
• 乘逆+乘法的方案完全贴合旋转的几何规则，计算得到的旋转差始终是单位四元数，叠加后的旋转结果完全符合预期，也不会产生额外的累积误差

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Liu Hao