每次同时递增数组两个元素 能否将所有元素变为最大值

核心判断条件 #

满足以下两个条件即可输出YES，否则输出NO：

• 所有元素和最大值的差值总和为偶数：每次操作会让数组总数值加2，总增量必须是2的倍数
• 单个元素的最大差值 ≤ 剩余所有元素的差值总和：每次给差值最大的元素补1时，必须同时给另一个元素补1，因此给最大差值元素补数需要消耗的其他元素补数配额，不能超过其他元素的总补数需求

示例验证 #

用你给出的输入[2, 1, 2, 3]验证：

1. 最大值为3，各元素差值为1、2、1、0，总差值为4，满足偶数要求
2. 最大差值为2，剩余差值总和为1+1+0=2，2≤2，满足要求，因此输出YES

反例验证 #

比如输入[1, 3]：

1. 最大值为3，差值为2、0，总差值为2满足偶数要求
2. 最大差值为2，剩余差值总和为0，2>0，不满足要求，输出NO

参考代码（Python） #

def check_array(arr):
    max_val = max(arr)
    diffs = [max_val - num for num in arr]
    total_diff = sum(diffs)
    max_diff = max(diffs)
    if total_diff % 2 == 0 and max_diff <= (total_diff - max_diff):
        return "YES"
    else:
        return "NO"

同类问题通用思路 #

这类操作类可行性判断问题，核心都是抓两个不变量：

• 操作带来的总量变化特征：比如本题每次总增量为2，因此总差值必须为偶数
• 极端值的约束：比如本题最大差值的元素需要匹配足够的其他元素的补数需求，避免极端值无法匹配

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mustafa1993