R语言中使用lm()计算模型R²是否适配观测值与模拟值拟合场景

lm()输出r.squared的适用性说明 #

你当前使用lm(data = mydata, field ~ model)得到的r.squared是否适用，取决于你的使用场景：

• 如果你仅需要衡量实地观测值和模型模拟值的线性相关程度，该结果是适用的。lm()默认拟合带截距、斜率的最优线性关系，其输出的r.squared反映了观测值的变异能被该线性关系解释的比例。
• 如果你需要评估模型模拟值和观测值的1:1吻合程度（即模型模拟的准确性，而非仅线性相关性），则不能直接使用该结果。因为lm()拟合的是最优线性线，而非我们验证模型时常用的截距为0、斜率为1的1:1参考线，此时你需要手动计算对应R²，公式如下：

  r2_1to1 <- 1 - sum((mydata$field - mydata$model)^2) / sum((mydata$field - mean(mydata$field))^2)
  

  从你提供的样本数据来看，模拟值和观测值与1:1线偏差较大，该手动计算的R²会远低于lm()输出的r.squared。

BIAS值的计算方法 #

BIAS（平均偏差）不需要依赖lm()的输出，直接通过观测值和模拟值计算即可，常用两种计算形式：

• 绝对BIAS：单位和数据本身一致，正数值代表模型整体高估观测值，负数值代表整体低估

  bias_abs <- mean(mydata$model - mydata$field)
  

• 相对BIAS：以百分比形式呈现，便于跨量级数据的偏差比较

  bias_rel <- mean((mydata$model - mydata$field)/mydata$field) * 100
  

完整计算示例代码 #

# 拟合线性模型
fit <- lm(field ~ model, data = mydata)
# 提取lm默认输出的R²
r2_lm <- summary(fit)$r.squared
# 计算1:1线对应的R²
ss_res <- sum((mydata$field - mydata$model)^2)
ss_tot <- sum((mydata$field - mean(mydata$field))^2)
r2_1to1 <- 1 - ss_res/ss_tot
# 计算两类BIAS
bias_abs <- mean(mydata$model - mydata$field)
bias_rel <- mean((mydata$model - mydata$field)/mydata$field) * 100

# 输出所有结果
print(paste0("lm默认R²: ", round(r2_lm, 3)))
print(paste0("1:1线对应R²: ", round(r2_1to1, 3)))
print(paste0("绝对BIAS: ", round(bias_abs, 3)))
print(paste0("相对BIAS: ", round(bias_rel, 1), "%"))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者NielsT