Python如何求取大规模矩阵对应的前两大特征向量

首先要注意，你提到的100*200的矩阵属于非方阵，本身不存在常规意义上的特征值与特征向量，通常这种场景下大家需求的是其对应协方差方阵的特征向量，或是矩阵的奇异向量，可以按下面的方法高效实现，不需要全量计算所有特征值：

方案1：直接求取对应方阵的前两大特征向量 #

如果你的需求是计算矩阵A对应的A@A.T（100100方阵）或A.T@A（200200方阵）的前两大特征向量，可以用scipy的eigsh接口，它支持仅计算指定数量的最大/最小特征值，效率远高于全量计算的numpy.linalg.eig：

import numpy as np
from scipy.sparse.linalg import eigsh

# 示例100*200矩阵
A = np.random.rand(100, 200)
# k=2指定只返回前2大特征值与对应向量，which='LM'表示取模最大的结果
eigenvalues, eigenvectors = eigsh(A @ A.T, k=2, which='LM')

返回的eigenvectors里每一列就是对应的特征向量，默认按特征值从小到大排列，取最后两列就是前两大的特征向量。

方案2：求取前两大奇异向量（最常用） #

如果你的需求是非方阵场景下的类特征向量计算，直接用奇异值分解更方便，同样可以用scipy的svds接口仅计算前k个最大奇异值对应的向量：

from scipy.sparse.linalg import svds

# k=2指定取前2个最大奇异值对应的结果
left_singular_vectors, singular_values, right_singular_vectors = svds(A, k=2, which='LM')

返回的左奇异向量就是A@A.T的特征向量，右奇异向量的转置就是A.T@A的特征向量，和方案1的结果完全对应。

性能说明 #

上述两个接口都是针对部分特征/奇异值计算场景做过优化的，相比numpy.linalg.eig全量计算所有特征的方案，在矩阵规模更大的时候，速度和内存占用优势会更明显。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hermi