已知双目相机内参K矩阵，如何计算空间点在相机坐标系下的x,y,z坐标

首先默认以左相机C1的光心为基准坐标系原点：x轴沿基线方向指向右相机C2，z轴沿光轴向外（朝向拍摄场景），y轴垂直向下，基线物理长度记为b，两台相机的内参矩阵统一表述为：

K = [
    [f_x, 0, c_x],
    [0, f_y, c_y],
    [0, 0, 1]
]

其中f_x、f_y为x、y方向的等效焦距（单位：像素），c_x、c_y为成像平面主点的像素坐标。如果两台相机内参不同，需先完成极线校正再使用以下步骤计算。

• 步骤1：计算视差值
  记空间点在C1成像面的像素坐标为(u1, v1)，在C2成像面的像素坐标为(u2, v2)。平行光轴配置下理想匹配点的行坐标相等（v1 = v2），视差计算为：
  d = u1 - u2
  视差d必须为正，否则对应点在相机后方属于无效值。

• 步骤2：计算深度z坐标
  基准坐标系（C1）下的z坐标（深度）计算公式为：
  z = (f_x * b) / d
  计算得到的z的单位和基线b的物理单位一致。

• 步骤3：计算x、y坐标
  代入C1的像素坐标和深度值计算剩余两个坐标：
  x = z * (u1 - c_x) / f_x
y = z * (v1 - c_y) / f_y

补充说明：如果需要获取C2相机坐标系下的坐标，仅需对x轴做平移变换即可：x_c2 = x_c1 - b，y、z坐标和C1坐标系下的数值完全相同。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Vignesh V