R语言如何为列分配等距递增且总和为1的非零起始概率

问题根源 #

你的原有代码存在两个核心错误：

1. 索引越界：R语言向量从1开始索引，循环中你用probabilities[i + 1]赋值，当i取到向量最大下标时会访问不存在的位置，这也是你测试8个输入值只得到6个输出的直接原因
2. 概率计算逻辑不符合总和约束：原有步长1/length(values)没有匹配等差数列求和的公式，自然无法得到总和为1的结果

解决方案 #

你需要的是长度为n的正项等差数列，总和为1，我们可以通过等差数列求和公式推导参数：
设数列首项为a，公差为d>0，则总和满足：
n*a + d * n*(n-1)/2 = 1
如果我们需要最简单的实现（首项等于公差，即概率序列为d,2d,3d...nd），代入得d = 2/(n*(n+1))，完全满足不从0开始、等距递增、总和为1的要求。

正确代码 #

向量化实现（推荐，无需循环） #

values <- 1:30
n <- length(values)
d <- 2 / (n * (n + 1))
probabilities <- seq(from = d, by = d, length.out = n)

# 验证总和
sum(probabilities) # 输出为1

循环写法（适配你原来的代码习惯） #

values <- 1:30
n <- length(values)
probabilities <- rep(0, n)
d <- 2 / (n * (n + 1))

for (i in 1:n) {
  probabilities[i] <- i * d
}

# 验证总和
sum(probabilities) # 输出为1

自定义调整说明 #

如果你需要调整首项和公差的比例（比如让首项更小），可以修改参数约束，比如设定首项为0.1d，代入求和公式重新计算d即可，只要保证首项大于0就符合要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Parseval