如何在Sage中生成给定groundset上的所有matroid

Sage的matroids包原生支持该需求，你可以通过内置的all_matroids方法实现对应功能，具体用法如下：

• 基础生成逻辑：all_matroids方法首先根据你指定的groundset大小n，返回所有n元集合上的互不同构拟阵的迭代器，调用示例：

  from sage.matroids.advanced import all_matroids
  
  # 生成所有3元groundset上的拟阵
  for matroid in all_matroids(3):
      # 输出拟阵的基集
      print(matroid.bases())
  

• 自定义groundset元素：默认生成的拟阵groundset为{0,1,...,n-1}，如果你需要指定自定义的groundset元素，可以调用rename_elements方法批量替换元素名，示例：

  # 自定义groundset为{a,b,c}
  element_map = {0:'a', 1:'b', 2:'c'}
  for matroid in all_matroids(3):
      custom_matroid = matroid.rename_elements(element_map)
      print(custom_matroid.groundset())
  

• 特殊参数说明：如果你需要生成包含同构情况的所有拟阵，而非仅非同构的拟阵，可额外添加参数isomorphic=False。注意该参数开启后，当n≥5时生成量会指数级增长，请留意性能限制。

注意：目前all_matroids方法仅支持groundset大小n≤8的无约束全量生成，n≥9时需要你额外添加秩、连通性等约束条件才能生成对应拟阵。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zjs