能否通过矩阵乘法实现置换矩阵的pop()与insert()值操作

先说结论：分场景可以实现，核心要注意置换矩阵的运算特性：

• 纯同维度的置换矩阵乘法只能实现行/列的重排，不能直接改变矩阵维度，也不能生成原矩阵中不存在的新元素
• 如果你说的pop()+insert()操作不改变原始矩阵整体维度（比如pop某一行后在指定位置插入符合置换规则的行，总行列数不变），完全可以通过置换矩阵乘积实现；如果要改变矩阵维度、或者插入全新的行/列元素，就需要搭配原有赋值逻辑使用。

举个行操作的具体示例（列操作把左乘改成右乘即可）：
假设你要对n维原始矩阵A执行操作：先pop第k行，再在第m位插入该行，整体维度保持n不变。

实现步骤：

1. 构造置换矩阵P1：将原矩阵除第k行外的所有行按顺序映射到新矩阵的前n-1行，原第k行暂时映射到最后一行
2. 构造置换矩阵P2：将最后一行（即之前pop出的第k行）移动到你指定的插入位置m，其余行按顺序排列
3. 最终运算结果为P2 @ P1 @ A，就等价于你要的pop+insert效果

补充注意事项 #

• 如果你要插入的是原置换矩阵中不存在的全新行/列，纯置换矩阵乘法无法实现，因为置换运算只能重排已有元素，不能生成新的非0值，这种场景你可以保留原有insert()方法做新元素赋值，用置换矩阵乘法替代moveMemory()完成移位操作即可
• 小维度场景下直接使用你原有的remove()/moveMemory()/insert()组合性能更高，矩阵乘法的优势主要体现在大维度批量操作场景，可以直接调用线性代数库或者GPU的优化能力提升运算效率

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Piotr K.