如何优化算法求解彩色水排序游戏的最短路径方案

• 首先优化状态表示与去重逻辑
  每个瓶子直接用Python原生list模拟栈结构，顶层液体放在列表末尾，用pop()、append()即可完成倾倒操作，无需编写大量冗余的条件判断代码，执行效率比自定义类高很多。
  等价状态去重不用做复杂的矩阵置换校验：将每个瓶子的内容转为不可变的tuple，把所有瓶子的tuple排序后拼接为一个大tuple，直接作为该状态的唯一哈希key，存入Python的set结构做已访问校验，判断状态是否重复的时间复杂度为O(1)，能直接解决状态膨胀的问题。你提到的两个等价状态，排序后的tuple是完全一致的，不会被判定为两个不同节点。
• 其次优化搜索算法
  放弃纯广度优先搜索，改用A*启发式搜索，启发函数可以设置为「当前所有瓶子中，顶层颜色以下不符合最终同色要求的层数总和」，优先搜索启发值更低的节点，能剪掉大量无效搜索分支，搜索效率比纯BFS提升数倍到数十倍。另外不需要存储完整的游戏图，仅保留已访问的状态哈希key和当前搜索路径即可，内存占用会大幅降低。
  拓扑排序不适用于该场景，不需要在该方向做研究。
• 优化倾倒操作逻辑
  不要按层单次倾倒，同一颜色的连续顶层液体可以一次性全部倒入目标瓶，比如某瓶顶层有3层连续红色，目标瓶有空位，直接一次倒完3层，不需要生成3次中间状态，状态总量可以直接减少一个数量级。
• 可选的Numpy优化
  如果你后续想进一步提升运算速度，可以把每个瓶子存储为矩阵的一行，每层颜色为矩阵的元素，空位填0，Numpy的矩阵批量操作比原生Python循环更快，但如果完成前面三项优化，16瓶关卡的求解时间基本可以压缩到分钟级甚至秒级，不需要提前投入时间学习Numpy。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Matsukazi Issy