Python多变量优化：调整数组值使两数组乘积和匹配指定目标值

核心问题 #

• 第一个问题：目标函数定义错误。fmin 是求传入函数的最小值，你当前返回的是res - tar，这个值可以无限变小（比如三个参数全部取负数且绝对值不断增大，差值就会无限小），完全无法收敛到让乘积和接近目标值的最优解。正确的做法是返回误差的平方或者绝对值，保证函数的最小值恰好出现在误差为0的位置。
• 第二个问题：问题欠定无唯一解。你只有一个约束条件150a + 200b + 230c = 2，3个变量对应1个方程，存在无限多组合法解。你期望的解是更接近初始猜测值的结果，所以需要在目标函数里加入参数偏离初始值的惩罚项，才能约束解的范围匹配你的预期。

基础修复版（仅保证乘积和匹配目标） #

import numpy as np
from scipy.optimize import fmin

def func2(params):
    arr2 = [150, 200, 230]
    res = sum(np.multiply(params, arr2))
    tar = 2
    # 返回误差平方，最小值为0时刚好匹配目标值
    return (res - tar) ** 2

initial_guess = [0.0025, 0.0030, 0.0035]
finarr = fmin(func2, initial_guess) 
print(finarr)

该版本运行后可保证两数组乘积和接近2，但输出的参数可能和你预期的结果存在差异，因为未约束参数的取值范围。

匹配预期结果的修复版 #

import numpy as np
from scipy.optimize import fmin

initial_guess = np.array([0.0025, 0.0030, 0.0035])
def func2(params):
    arr2 = [150, 200, 230]
    res = sum(np.multiply(params, arr2))
    tar = 2
    # 目标包含两部分误差：乘积和偏离目标的误差 + 参数偏离初始猜测的误差，权重可根据需求调整
    product_error = (res - tar) ** 2
    param_error = np.sum((params - initial_guess) ** 2)
    return product_error + 0.1 * param_error

finarr = fmin(func2, initial_guess) 
print(finarr)
# 可运行下方代码验证乘积和是否符合要求
# print(sum(finarr * [150,200,230]))

该版本运行后输出的参数会非常接近你期望的[0.0027, 0.0033, 0.0040]，同时两数组乘积和也接近目标值2。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者nicktrent