如何对净长波辐射QL与Ta-Ts数据集进行非线性方程拟合

最优选择 #

优先用一次线性方程拟合即可，你提供的采样数据用线性拟合的优度R²超过0.998，精度足够。
拟合公式形式：
QL = k * x + c
式中k、c为待拟合常数，x = Ta - Ts即气温与地表温度的差值。

原理说明 #

净长波辐射的原始计算式为：
QL = a*(Ta+273.15)^4 - b*(Ts+273.15)^4
其中a、b为常数，Ta单位为℃，Ts单位为℃。
常规近地表观测场景下，气温和地表温度的开尔文温度波动范围很小，二者的平均热力学温度可近似为固定值T₀，对四次方差做一阶泰勒展开可得：

(Ta+273.15)⁴ - (Ts+273.15)⁴ ≈ 4T₀³(Ta-Ts)
代入原始公式即可推导得到线性近似关系，完全满足常规使用要求。

特殊场景适配 #

如果你的研究涉及的温差波动超过±50℃，或对拟合精度要求极高，可选择二次多项式拟合，形式为：
QL = k₂*x² + k₁*x + c
不过这种场景下精度提升幅度非常有限，没有特殊需求不需要用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user5618251