梯度下降（Gradient Descent）代码中precision参数的含义是什么？

首先明确：你对precision参数的理解是正确的，它就是本次梯度下降实现中设定的允许误差阈值。

具体逻辑说明 #

这段代码采用的是「参数更新量判停」的收敛判断规则，判断逻辑写在while循环的条件里：

while abs(x_new - x_old) > precision:

• 每次迭代都会计算本次更新后的参数x_new和上一轮参数x_old的绝对差值
• 当这个差值大于precision时，说明参数还在发生明显变化，需要继续迭代
• 当差值小于等于precision时，说明参数已经收敛到局部极小点附近，继续迭代不会再带来有意义的优化，就停止循环输出结果

补充说明 #

• 这个阈值限制的是参数x本身的变化幅度，和常见的「损失函数值变化阈值」「梯度大小阈值」都属于广义的误差阈值，只是判停的维度不同
• precision的取值会直接影响最终结果的精度和迭代次数：取值越小，最终得到的局部极小点精度越高，但需要的迭代次数也越多；反之迭代更快，但精度更低
• 你给出的这段示例代码里precision设为0.00001，意味着最终输出的x值的精度会控制在1e-5的量级

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jae7