如何在Manim中求解并绘制两个函数图像的交点坐标

有两种可覆盖绝大多数场景的实现方案：

• 方案1：直接调用Manim内置的交点查找方法
  get_graph生成的图像属于VMobject类，自带find_intersection方法，可以直接计算两个图像的交点，不需要额外引入依赖，使用最简单：

# 计算两个图像的所有交点，返回值为场景坐标下的点列表
intersections = g1.find_intersection(g2)

# 若需要转换为坐标轴的数值坐标，调用axes的转换方法即可
for point in intersections:
    x_val, y_val = axes.point_to_coords(point)
    # 可直接在此处生成Dot标记交点
    self.add(Dot(point, color=YELLOW))

注意：如果遇到交点精度不足、漏识别的情况，可以在生成图像时增加采样点数量，例如：

g1 = axes.get_graph(lambda x: f(x), color=RED, x_range=[0,3], num_sampling_points=200)

采样点数量越高，交点识别精度越高。

• 方案2：通过数值求解方程获取交点
  如果需要提前获取交点的数值坐标、或者对精度要求极高，可以通过求解方程f(x) = g(x)得到交点坐标：

import numpy as np
from scipy.optimize import root_scalar

# 构造差值函数，求根即对应f(x)=g(x)的解
def h(x):
    return f(x) - g(x)

roots = []
# 遍历x区间检测符号变化，定位所有根的位置
x_samples = np.linspace(0, 3, 100)
for i in range(len(x_samples)-1):
    a, b = x_samples[i], x_samples[i+1]
    if h(a) * h(b) <= 0:
        sol = root_scalar(h, bracket=[a, b], method="bisect")
        if sol.converged and not any(abs(sol.root - r) < 1e-6 for r in roots):
            roots.append(sol.root)

# 转换为场景坐标并绘制交点
for x_root in roots:
    y_root = f(x_root)
    point = axes.coords_to_point(x_root, y_root)
    self.add(Dot(point, color=YELLOW))

两种方案都可以适配任意可调用的f、g函数，方案1适合快速绘图场景，方案2适合需要对交点数值做二次处理的场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者evethompson123