R语言PCA分析：计算归一化scores而非归一化loadings

底层规则对齐 #

两种常见PCA归一化模式的定义如下，可直接对应Eviews的不同选项：

• 归一化loadings（Eviews默认）：载荷向量的L2范数为1，主成分scores的方差等于对应特征值，R的prcomp、princomp默认输出均属于该模式
• 归一化scores（Eviews可选模式）：主成分scores的方差为1，载荷向量的L2范数等于对应特征值的平方根，需要对R默认输出做转换才能得到

代码实现步骤 #

前提：原始数据已完成对应Eviews分析逻辑的中心化/缩放预处理

基于prcomp实现 #

# 关闭二次中心化/缩放，避免重复处理导致结果偏移
pca_prcomp <- prcomp(your_preprocessed_data, center = FALSE, scale. = FALSE)
# 对默认scores按主成分标准差缩放，得到方差为1的归一化scores
normalized_scores_prcomp <- scale(pca_prcomp$x, center = FALSE, scale = pca_prcomp$sdev)

基于princomp实现 #

# 关闭二次中心化/缩放，基于匹配的矩阵规则计算
pca_princomp <- princomp(your_preprocessed_data, cor = FALSE, center = FALSE, scale = FALSE)
# 对默认scores按主成分标准差缩放，得到方差为1的归一化scores
normalized_scores_princomp <- scale(pca_princomp$scores, center = FALSE, scale = pca_princomp$sdev)

结果验证 #

# 计算各主成分方差，输出值应近似等于1
apply(normalized_scores_prcomp, 2, var)

注意事项 #

• 预处理对齐：如果Eviews分析基于相关矩阵做PCA，对应R中需要先对原始数据做z-score标准化，调用PCA函数时关闭二次缩放/中心化；如果Eviews基于协方差矩阵做PCA，原始数据仅需做中心化无需标准化，R侧参数也要对应匹配
• 符号差异：不同工具的特征值分解可能会对主成分的载荷和scores同时取反，属于合理差异，不影响分析结论，若需完全对齐Eviews的符号，可对比首行结果后对整列scores取反

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tomassi