Statsmodel从ANOVA提取系数及二次函数拟合问题求解

问题根因与解决方案 #

问题1：系数数量不符合预期 #

原因：你使用C()将3水平的自变量转为分类变量时，statsmodels默认采用哑变量编码方案，3个水平会生成k-1=2个哑变量，对应2个系数，和你的预期不符。如果希望每个变量仅输出1个线性/二次项系数，不需要转分类变量，直接将其作为连续变量传入公式即可。转字符串后二次项报错的原因是字符串类型变量无法执行幂运算，属于数据类型错误。

问题2：二次项被ANOVA忽略 #

原因：你的公式写法错误。statsmodels的公式解析中，算术运算（比如平方、乘法）需要用I()包裹才能被识别为数值运算，否则会被解析为公式语法里的交互项规则。同时你将分类变量做平方运算本身就无意义，也导致二次项没有被正确纳入模型。anova_lm本身支持所有OLS可拟合的模型，不存在仅支持线性模型的限制。

修正后代码示例 #

import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl

data = pd.read_csv('ANOVA Data.csv')
# 不需要转分类，直接用原始数值变量建模

# 线性模型（连续变量）
model_t_lin = smf.ols(formula="Thickness ~ Pressure + Speed + Spacing", data=data).fit()
# 带交互项模型
model_t_int = smf.ols(formula="Thickness ~ Pressure + Speed + Spacing + Pressure:Speed + Pressure:Spacing + Speed:Spacing", data=data).fit()
# 带二次项模型 注意二次项用I()包裹
model_t_qd = smf.ols(formula="Thickness ~ Pressure + Speed + Spacing + Pressure:Speed + Pressure:Spacing + Speed:Spacing + I(Pressure**2) + I(Speed**2) + I(Spacing**2)", data=data).fit()

models = [model_t_lin, model_t_int, model_t_qd]
modelnoms = ['t_linear','t_interactions','t_quadratic']
A_type = 3

for i in range(len(models)):
    print(' ')
    print(f'{modelnoms[i]}:')
    print(models[i].summary())
    print(' ')
    print(sm.stats.anova_lm(models[i], typ=A_type))

# 系数归一化和绘图部分逻辑不变
a_t_lin = model_t_lin.params / model_t_lin.params[0]
a_t_int = model_t_int.params / model_t_int.params[0]
a_t_qd = model_t_qd.params / model_t_qd.params[0]

coeff = [a_t_lin, a_t_int, a_t_qd]
fullnoms = ['Thickness - linear','Thickness - interactions','Thickness - quadratic']

mpl.rc('font', family='Verdana')
mpl.rcParams.update({'figure.autolayout': True})

for i in range(len(models)):
    plt.figure()
    plt.title(fullnoms[i])
    coeff[i].plot.bar()
    plt.show()

额外建议 #

• 如果你的实验变量本身属于有序分类而非连续变量，想要做二次项趋势检验，可以用多项式编码C(Pressure, Poly)替代默认哑变量编码，会输出线性、二次趋势对应的系数，符合3水平变量的方差分析需求。
• 模型筛选可以结合AIC、BIC值以及ANOVA的显著性结果综合判断，优先选择显著项多且信息准则值低的模型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lythes