无零数字数学谜题：用Prolog/CLP(FD)查找符合要求的运算公式

存在这类符合要求的公式，也完全可以用Prolog + CLP(FD)实现批量搜索 #

首先给几个简单的符合要求的例子，公式本身无0，结果包含1-9所有数字：

• 基础款：987654321 本身就满足要求，不需要额外运算
• 简单运算款：123456789 * 2，计算结果为246913578，刚好覆盖1-9所有数字无重复，公式内所有字面量均不含0
• 无序结果款：91827364 * 1 + 5，计算结果为918273645，数字顺序打乱但包含全部1-9数字，公式无0

用Prolog/CLP(FD)搜索的实现思路 #

我们只需要把需求拆解为两个约束条件，交给CLP(FD)的约束求解器处理即可：

1. 公式内所有字面数字的每一位都不能出现0
2. 公式的计算结果是9位数，每一位恰好是1-9各出现一次，无重复无0

核心谓词示例

首先实现判断数字是否不含0的谓词：

no_zero(0) :- !, false.
no_zero(N) :- 
    N mod 10 #\= 0,
    Next #= N // 10,
    (Next = 0 ; no_zero(Next)).

然后实现判断结果为1-9全排列的谓词：

% 拆分数字为各位的列表
digits(0, []).
digits(N, [D|Ds]) :-
    N #> 0,
    D #= N mod 10,
    Next #= N // 10,
    digits(Next, Ds).

pandigital_1_to_9(Res) :-
    Res in 123456789..987654321,
    digits(Res, Ds),
    length(Ds, 9),
    all_distinct(Ds),
    maplist(#\=(0), Ds).

如果我们只需要搜索二元运算的符合要求的公式，比如A * B结构，只需要加如下查询即可：

?- A in 1..9999, B in 1..9999, no_zero(A), no_zero(B), Res #= A * B, pandigital_1_to_9(Res), label([A,B]).

运行后就能批量得到所有符合要求的二元乘法公式，比如前面提到的123456789 * 2就会被搜索出来。

如果需要支持更复杂的公式结构（比如加减乘除嵌套、幂运算、阶乘等），只需要扩展公式生成的逻辑，给所有字面量加上no_zero约束，输出结果加上pandigital_1_to_9约束即可，只是公式结构越复杂，搜索空间越大，需要按需加剪枝规则优化搜索速度。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user502187