如何计算点B相对于点A的左右侧位置（JavaScript实现）

前置约定 #

• 坐标系规则：正北为Y轴正方向，正东为X轴正方向
• 点A的朝向角为正北顺时针计量的角度值，单位为度

计算逻辑 #

不需要复杂的数学推导，直接按以下三步计算即可：

1. 将点A的朝向角转换为面朝方向的单位向量
2. 计算从点A指向点B的位移向量
3. 计算两个向量的二维叉积，通过叉积的符号直接判断左右：
   • 叉积 > 0：点B在点A朝向的左侧
   • 叉积 < 0：点B在点A朝向的右侧
   • 叉积 = 0：点B在点A朝向的正前方/正后方共线位置

JavaScript实现代码 #

/**
 * 判断点B在点A朝向的左侧还是右侧
 * @param {number} ax 点A的X坐标
 * @param {number} ay 点A的Y坐标
 * @param {number} aHeadingDeg 点A的朝向角（正北顺时针，单位：度）
 * @param {number} bx 点B的X坐标
 * @param {number} by 点B的Y坐标
 * @returns {number} 1=左侧，-1=右侧，0=共线
 */
function judgeLeftOrRight(ax, ay, aHeadingDeg, bx, by) {
  // 角度转弧度
  const headingRad = aHeadingDeg * Math.PI / 180;
  // 点A的朝向单位向量
  const dirX = Math.sin(headingRad);
  const dirY = Math.cos(headingRad);
  // A指向B的位移向量
  const abX = bx - ax;
  const abY = by - ay;
  // 计算二维叉积
  const cross = dirX * abY - dirY * abX;
  
  // 处理浮点计算误差，小于极小值认为是共线
  const epsilon = 1e-8;
  if (Math.abs(cross) < epsilon) return 0;
  return cross > 0 ? 1 : -1;
}

使用示例 #

// 示例：点A坐标(0,0)，朝向正北（0度），点B坐标(1,0)（正东位置）
const res = judgeLeftOrRight(0, 0, 0, 1, 0);
console.log(res); // 输出-1，代表右侧，符合面朝北时东侧为右侧的常识

结果说明 #

• 返回1：点B位于点A朝向的左侧
• 返回-1：点B位于点A朝向的右侧
• 返回0：点B与点A朝向共线，位于正前方或正后方

如果需要额外区分共线时是正前方还是正后方，补充计算两个向量的点积即可：点积>0为正前方，点积<0为正后方。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jimmone