两向量求和后与两原向量夹角不相等的原因求解

问题原因 #

• 核心是你对向量和的几何性质认知有误：只有当两个待相加的向量L2范数（模长）相等时，它们的和向量才会处于两个原向量的角平分线上，与二者的夹角相等。
• 你当前代码中对u1、u2做的是L1归一化（除以向量元素和sum(u)），不是L2归一化，归一化后的u1_norm、u2_norm的L2范数并不相等，因此二者相加的和向量自然不会平分夹角，两个角度存在差异是正常现象。
• 你使用的两种计算方法得到的结果差异极小（仅10^-16量级），属于正常的浮点运算舍入误差，两种方法的计算结果本身是一致的，不存在问题。

验证方法 #

你可以将归一化逻辑修改为L2归一化，即可得到两个几乎相等的夹角：

# 把原来的归一化代码替换为下面的内容
u1_norm = u1 / norm(u1) # 除以L2范数，而非元素和
u2_norm = u2 / norm(u2)

修改后重新运行，你会发现angle1和angle2的差值会缩小到舍入误差量级，符合角平分线的预期。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jobusch