合并含少量损坏节点的两棵AVL树的高效算法咨询

朴素算法的核心瓶颈来自两部分：1. 提前做k次损坏节点删除产生的O(k log n)开销（k为损坏节点数，n为树1节点数）；2. 将树1剩余节点逐个插入树2时，每次插入都要做AVL平衡调整，整体开销达到O((n-k) log(m + n))（m为树2节点数），数据规模越大性能损耗越明显。

以下是可行的优化思路：

• 思路1：有序序列合并重建法（综合效率最高）
  利用AVL树中序遍历天然得到有序序列的特性，跳过单独删除损坏节点、逐个插入的高开销步骤，流程如下：
  1. 先将已知的损坏节点key列表排序，得到有序损坏集合bad_keys，开销O(k log k)，因k远小于n，这一步开销几乎可以忽略
  2. 中序遍历树1，遍历过程中用双指针法匹配bad_keys，直接跳过损坏节点，得到树1有效节点的有序序列，开销O(n)
  3. 中序遍历树2得到其所有节点的有序序列，开销O(m)
  4. 合并两个有序序列，得到整体有序的全量有效节点序列，开销O(n + m)
  5. 用有序序列自底向上构建新的AVL树，这一步不需要额外做平衡调整，直接按平分中点作为根、左右子序列递归构建子树即可，开销O(n + m)
     整体时间复杂度为O(n + m + k log k)，远优于朴素算法，尤其适合n、m规模较大的场景。
• 思路2：保留原树2结构的批量插入优化
  如果要求不能重建树、必须基于原树2做修改，可以避免逐个插入的开销：
  1. 同样先通过中序遍历树1过滤损坏节点，得到有效节点的有序序列S
  2. 采用有序序列批量插入AVL树的优化方案：不需要逐个插入每个节点，而是找到S在树2中的插入区间，一次性将区间内的节点批量挂载后统一做平衡调整，整体开销可优化到O(log m + n)，相比朴素的逐个插入O(n log(m + n))有明显提升。
• 通用小优化：跳过提前删除损坏节点的步骤
  不管用哪种优化方案，都不需要像朴素算法一样先遍历损坏列表逐个删除树1的节点，遍历树1的过程中直接跳过损坏key即可，可直接节省O(k log n)的删除操作开销。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Chaot1c