Matlab仿真中系统与其逆系统的H(z)H_i(z)乘积为何不等于1

你同时存在对逆系统的概念误解和代码实现错误，具体问题如下：

• 概念误解：逆系统的级联是时域先后处理，不是信号逐点相乘
  逆系统的作用是还原原系统的输入：假设原系统传输函数为H(z)=B(z)/A(z)，输入x(n)得到输出y(n)=H(z)x(n)，逆系统传输函数为H_i(z)=A(z)/B(z)，需要将y(n)作为逆系统的输入，得到输出y_rec(n)=H_i(z)y(n)=x(n)，才能验证逆系统功能。你将两个系统输入同一个x(n)后逐点相乘，完全不符合逆系统的级联逻辑，自然不可能得到全1向量。
• 代码实现错误：stem绘图参数错误
  stem(x,y)的调用逻辑错误，stem的第一个参数是横轴坐标，第二个是纵轴值，你当前写法会把输入信号的幅值作为横轴，不符合序列绘图的常规需求。

正确验证步骤 #

1. 生成输入序列x(n)
2. 输入原系统得到输出y(n)
3. 将y(n)输入逆系统，得到还原后的序列y_rec(n)
4. 对比y_rec(n)和x(n)，二者相等即可验证逆系统功能

修正后的代码 #

function y_rec = Inverse()
    % 原系统传输函数 H(z) = B(z)/A(z)
    b = [2 0 0.5];
    a = [1 0 -0.25];
    fprintf('原系统差分方程：2y(n)+0.5y(n-2) = x(n)-0.25x(n-2)\n')
    N = 30 ;
    n = 0:N-1 ;
    x = 0.8.^n;
    
    % 原系统输出
    y = filter(b,a,x);
    subplot(3,1,1);stem(n,x);title('原始输入x(n)');
    subplot(3,1,2);stem(n,y);title('原系统输出y(n)');
    
    % 逆系统处理原系统的输出，还原输入
    y_rec = filter(a,b,y);
    subplot(3,1,3);stem(n,y_rec);title('逆系统还原后的输入y_rec(n)');
    
    % 打印误差验证
    fprintf('x和还原信号的最大误差：%e\n', max(abs(x - y_rec)));
end

补充说明 #

你当前使用的原系统是最小相位系统（所有零点都在单位圆内），因此对应的逆系统是因果且稳定的，上述验证可以得到几乎完全相等的还原结果（误差为计算精度级别的极小值）。如果原系统是非最小相位系统，对应的因果逆系统会不稳定，无法得到正确的还原结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者WilliamW