基于频域方法的超分辨率算法实现难题及参数L、T的选择疑问

我现在正在尝试实现一篇图像超分辨率的频域算法，目前卡在了最后一步：已经算出了连续图像傅里叶变换的F^c值（对应公式10b），但不知道该怎么把这些值正确放入矩阵，才能通过逆FFT得到高分辨率（HR）图像。另外，我也搞不懂该如何合理选择参数L和T（为了简化我设了L_x=L_y，T_x=T_y）。下面是我的代码，还有具体的疑问：

一、FFT逆变换的矩阵填充问题 #

我已经通过最小二乘法算出了每个位置的F^c值，但在填充HR_fourier矩阵时可能存在索引错误，导致后续逆FFT无法得到正确的HR图像。我的代码里这部分的处理是：

for m in range(N):
    for n in range(N):
        X, residus, rang, singular_values = calcule_solution(m,n)
        for r in range(1, 4*L*L +1):
            HR_fourier[centre_HR + m + N*(coef_i(r))][centre_HR + n + N*(coef_l(r))] = X[r-1]

之后尝试用np.fft.ifft2(HR_fourier)得到的结果不对，想知道这里的索引映射是不是哪里出错了？

二、参数L和T的实际选择问题 #

• 参数L：文章里公式(6)定义L是基于连续傅里叶变换F_c的带限假设，即当|x|>LT、|y|>LT时F_c(x,y)=0，但实际中该怎么确定这个L值呢？
• 参数T：T是采样周期，它和我想要的 upscale 倍率有关吗？实际应用中该怎么设置？

附上我的完整代码：

import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import math

#Définition des constantes
N = 128 #Résolution de 128 pixels pour les g_k
p = 4 #Nombre d'images floues à disposition
shifts = [(0,0), (0,30), (30,0), (30,30)] #Shifts entre les images
x = [0, 0, 30, 30]
y = [0, 30, 0, 30]
T = 1 #Période d'échnatillonnage (égale selon x et y)
L = 1 #L défini tel que F(x,y) = 0 lorsque |x| > LT et |y| > LT
centre_HR = L*N #centre de l'image HR_fourier

def load_images():
    #charges les images dans le dossier, en appliquant les shifts voulus
    images = []
    for t in shifts:
        x,y = t
        img = cv2.imread('jojo.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
        images.append(cv2.resize(img[x:(x+226), y:(y+226)], (128,128)))
    for k in range(len(images)):
        cv2.imwrite('g_%d.jpg' % k, images[k])
    return images

def coef_i(r):
    return ((r-1) % (2*L) ) - L

def coef_l(r):
    return math.floor((r-1)/(2*L)) - L

def calcule_Phi(m,n):
    #Calcule la matrice Phi
    tab = [ [(1/(T*T)) * np.exp(1j*2*np.pi*(x[k]*( (m + N*coef_i(r))/(N*T) ) + y[k]*( (n+N*coef_l(r))/(N*T) ))) for r in range (1, 4*L*L +1)] for k in range(p)]
    return np.matrix(tab)

def calcule_colonne_G(m,n):
    #Calcule la colonne associée à G
    tab = [[G[k][m][n]] for k in range(p)]
    return np.matrix(tab)

def calcule_solution(m,n):
    #Résout le problème matriciel avec un algo least squares
    return np.linalg.lstsq(calcule_Phi(m,n), calcule_colonne_G(m,n), rcond=None)

def initialise_sol():
    sol = [[0 + 0j for i in range(2*L*N)] for j in range(2*L*N)]
    return np.array(sol)

if __name__ == "__main__":
    noir_et_blanc = cv2.imread('jojo.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    cv2.imwrite('noir_et_blanc.jpg', noir_et_blanc)
    HR_fourier = initialise_sol()
    #The continuous Fourier image
    g = load_images()
    G = [np.fft.fft2(im) for im in g]
    for m in range(N):
        for n in range(N):
            X, residus, rang, singular_values = calcule_solution(m,n)
            for r in range(1, 4*L*L +1):
                HR_fourier[centre_HR + m + N*(coef_i(r))][centre_HR + n + N*(coef_l(r))] = X[r-1]
    #To do : the F_c values are calculated : do the inverse fft to get the HR image
    #res = np.fft.ifft2(HR_fourier)
    #res = np.abs(res)
    #cv2.imwrite('HR.jpg', res)

我是这个领域的新手，可能代码里有不少错误，非常感谢大家的帮助！

内容来源于stack exchange