Python中升序、降序排列数组求和得到两种不同结果的原因求解

1 底层根源：IEEE 754浮点数的精度限制 #

十进制的0.1、0.2、0.3都无法用二进制浮点数精确存储，Python默认使用的双精度浮点数仅保留53位有效二进制位，存储的都是近似值：

• 0.1、0.2的存储值略大于真实十进制值
• 0.3的存储值略小于真实十进制值

2 直接原因：加法顺序导致误差累积路径不同 #

浮点数加法不严格满足交换律，不同运算顺序的误差抵消情况完全不同：

• 运算顺序为0.3 + 0.2 + 0.1时：0.3的负误差和0.2的正误差首先抵消，得到精确的0.5，再加上0.1的近似值后，最终总误差刚好落在双精度浮点数可表示为0.6的范围内，因此输出结果为0.6。
• 运算顺序为0.1 + 0.2 + 0.3时：0.1和0.2的正误差首先叠加，得到0.30000000000000004，再加上0.3的近似值后总误差无法抵消，最终结果为0.6000000000000001。

3 额外说明 #

你给出的代码存在认知误区：你构造的N_1和N_2都是仅包含1个元素的列表，alg_sum遍历求和的逻辑并没有生效，你观察到的差异本质是列表元素初始化时的加法顺序差异，不是数组按升/降序遍历求和的差异。
如果要测试不同遍历顺序的求和差异，应该把代码调整为：

def alg_sum(x):
    s = 0.
    for x_i in x:
        s += x_i
    return s

# 降序排列的数组
N_1 = [0.3, 0.2, 0.1]
# 升序排列的数组
N_2 = [0.1, 0.2, 0.3]
print("N_1:", alg_sum(N_1))
print("N_2:", alg_sum(N_2))

运行后你会得到和你示例完全一致的结果，这才是不同排序的数组求和的差异。

如果需要避免这类浮点求和误差，可以使用Python标准库的math.fsum方法，它会自动优化求和逻辑降低误差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Adaptron