如何去除燃气用量时间序列中与温度信号相关的波动分量？

你的计算错误的核心原因 #

你把无量纲的皮尔逊相关系数当成了带量纲的线性回归斜率使用，这是导致结果单位异常的根源：

• 皮尔逊相关系数corr_coef的取值范围是[-1,1]，没有任何物理单位，只反映两个变量线性相关的方向和紧密程度
• 你直接用corr_coef * TMIN计算得到的数值单位是温度单位（度），和燃气用量的单位（therms）完全不属于同一量纲，直接相减没有物理意义，自然得不到你要的结果，这和数据是否缩放没有关系。

正确方法的原理说明 #

你想从总燃气用量中分离温度相关波动、得到基线用量的思路是完全成立的，用线性回归就可以实现：
我们可以先基于你的场景做合理假设：

每日总燃气用量 = 温度相关的采暖用量 + 温度无关的基线用量（热水器等） + 随机误差

对应可以构建线性回归模型：
USAGE = k * TMIN + b + ε
其中：

• k是回归斜率，单位为therms/度，你的场景下k为负数，代表温度每下降1度，采暖导致的燃气用量上升|k| therms
• b是回归截距，单位为therms，代表全量数据下的平均基线用量
• ε是无法被温度解释的随机误差

你要的每日基线用量，就是总用量减去温度相关的采暖部分，计算公式为：
基线用量 = USAGE - k * TMIN

这里的斜率k和相关系数corr_coef的关系为：
k = corr_coef * (USAGE的标准差 / TMIN的标准差)
这样计算出来的k*TMIN单位和燃气用量完全一致，相减后的结果也符合预期。

实际场景的优化建议 #

实际家庭采暖存在启动临界温度：当每日最低温度高于某个值（比如18℃，可根据你家的采暖习惯调整）时，你完全不会开启采暖炉，这一温度区间内燃气用量和温度几乎没有相关性。你可以用分段线性回归替代全局线性回归：

• 温度低于临界温度时，按上述线性模型扣减温度相关的采暖用量
• 温度高于临界温度时，所有燃气用量都直接计为基线用量
  这样得到的基线数据会更贴合实际使用情况，你也可以用夏天（不需要采暖的时间段）的燃气用量直接验证基线计算的合理性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Claire Andrews