反证法证明逻辑蕴含式受阻，寻求推导思路

你已经走对路了！反证法的关键就是结合反证假设和已知前提，把那个存在的k的两种可能情况都覆盖到，就能推出矛盾。我一步步给你理清楚：

步骤回顾与反证假设 #

首先，我们要证明的蕴含式是：

¬(∀i : 0≤i < n : b[i]) ∧ (∀i : j≤i < n : b[i]) ⇒ ¬(∀i : 0≤i < j : b[i])

反证法的第一步是假设结论的否定，也就是：

假设 ∀i : 0≤i < j : b[i]（这是我们要推翻的命题）

你已经完成的推导是完全正确的：

• 从前提 ¬(∀i : 0≤i < n : b[i]) 转化为 ∃i : 0≤i < n : ¬b[i]（全称命题的否定规则）
• 通过存在消除得到某个具体的k，满足 0≤k < n ∧ ¬b[k]

推导矛盾的核心：分情况讨论k的位置 #

现在我们有这个k，它的范围是0≤k < n，而j必然满足0≤j≤n（否则前提里的区间会无意义）。我们把k分成两种可能的区间来讨论：

情况1：k < j #

根据我们的反证假设 ∀i : 0≤i < j : b[i]，因为k满足0≤k <j，所以可以直接推出 b[k]。
但我们已经从存在消除得到了¬b[k]，这就直接产生了矛盾：b[k] ∧ ¬b[k]。

情况2：j ≤ k < n #

根据前提2 ∀i : j≤i < n : b[i]，k满足j≤k <n，所以可以推出 b[k]。
同样，结合¬b[k]，我们再次得到矛盾：b[k] ∧ ¬b[k]。

结论 #

不管k落在哪个区间，都会推出矛盾。这说明我们的反证假设∀i : 0≤i < j : b[i]是错误的，因此原结论¬(∀i : 0≤i < j : b[i])成立，原蕴含式得证。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者StripedPillow