在Sympy中如何匹配两个表达式的实系数求解对应参数值

问题原因 #

你之前得到带x的解，是因为Sympy默认求解的是存在某个x使等式成立的参数解，而非对任意x恒成立的系数匹配解。要得到固定的A、B实数值，需要额外约束三角函数项的对应系数分别相等。

解决方法 #

我们可以手动提取sin(x)和cos(x)的系数构造方程组后求解，示例代码如下：

from sympy import *
var('x A B')

# 若匹配你手动推导的等式，这里sin(x)的系数改为2B即可
P1 = 2*B*sin(x) + (B + 3*A/4)*cos(x)
P2 = sin(x) + 2*cos(x)

# 移项得到差值表达式
diff_expr = P1 - P2
# 分别提取sin(x)、cos(x)的系数，构造系数等于0的方程组
eq_sin = Eq(diff_expr.coeff(sin(x)), 0)
eq_cos = Eq(diff_expr.coeff(cos(x)), 0)
# 求解方程组
result = solve([eq_sin, eq_cos], [A, B])
print(result)

运行后输出为：

{A: 2, B: 1/2}

和你手动推导的结果完全一致。

补充说明 #

如果不需要手动提取系数，也可以用linear_eq_to_matrix直接将恒等条件转换为线性方程组求解，本质逻辑都是匹配正交基函数的对应系数，没有额外的性能差异。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alex Rosales