已知均匀分布[0,d]的n个样本如何估计d及实验代码问题求助

对于来自[0,d]均匀分布的n个独立样本，常用的两类估计思路如下：

• 样本最大值估计：直接取样本最大值作为d的估计值，该估计为有偏估计，修正无偏版本为 $\frac{n+1}{n} \times 样本最大值$
• 2倍样本均值估计：均匀分布的期望为$\frac{d}{2}$，因此可以用$2 \times 样本均值$作为d的无偏估计

改写代码无法得到预期效果，核心是对原始代码中列表推导式的逻辑拆解错误，具体问题如下：

1. sample_random_normal函数内的循环在第一次迭代就执行了return，仅返回样本量为1时的一组估计值，不会生成1~99所有样本量对应的估计结果
2. repeat_experiment函数同样是第一次循环就return，仅执行1次实验，不会完成100次重复实验取平均的逻辑，最终得到的结果只有1组值，无法匹配后续DataFrame里长度为99的k序列

如果不适应列表推导式的写法，可以用下面的常规循环写法实现和原始代码完全一致的效果：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

def sample_random_normal(n = 100):
    res = []
    # 遍历1~99的样本量
    for i in range(1, 100):
        # 生成样本量为i的均匀分布样本
        j = np.random.uniform(0, n, size=i).astype(int)
        # 存储当前样本量下的两个估计值
        res.append(np.array([max(j), 2*np.mean(j)]))
    return np.array(res)

def repeat_experiment():
    experiments = []
    # 重复100次实验
    for _ in range(100):
        experiments.append(sample_random_normal())
    experiments = np.array(experiments)
    # 对同一k值下的100次实验结果取平均
    return experiments.mean(axis = 0)

result = repeat_experiment()
df = pd.DataFrame(result)
df.columns = ['max_value', '2*mean']
df['k'] = range(1, 100)
df['actual_value'] = 100
df['max_value-actual-value'] = df['max_value'] - df['actual_value']
df['2*mean-actual_value'] = df['2*mean'] - df['actual_value']
plt.plot(df['k'], df['max_value'], linestyle='solid', label='max_value_estimate')
plt.plot(df['k'], df['2*mean'], linestyle='dashed', label ='2*mean estimate')
plt.legend()
plt.show()

运行代码后可以看到：随样本量k增大，样本最大值的估计偏差会快速收敛到0，方差也远小于2倍均值估计，实际应用中优先选择修正后的最大值估计量。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Harry Barsegyan