如何使用Python计算图像内无方程曲线对应给定点的数值或近似值

• 第一步：完成像素坐标与物理坐标的映射
  先定位算图坐标轴的四个基准点：找到x轴最小值、最大值分别对应的像素坐标，y轴最小值、最大值分别对应的像素坐标。如果图片是无畸变的正视图，直接用线性公式换算即可，注意图片的像素y轴默认从上到下递增，要和物理坐标的y轴（通常从下到上递增）做翻转处理；如果存在透视变形，用OpenCV的透视变换接口先把图片校正为正视图再做换算。
• 第二步：提取每条曲线的离散点集
  如果不同曲线颜色区分明显，可以用OpenCV的颜色阈值分割功能自动提取每条曲线的像素点，过滤噪声后按曲线的数值打标签；如果颜色区分度低，可以用本地标注工具手动采样每条曲线的坐标点，按曲线数值分组存储。所有点集提取完成后，用样条插值给每条曲线生成连续的插值函数，方便后续查询。
• 第三步：实现任意点的数值计算逻辑
  输入指定(x,y)后：
  1. 固定x值，遍历所有曲线的插值函数，拿到每条曲线在该x下对应的y值，和对应曲线的数值标签一起按y值从小到大排序
  2. 判断输入的y落在排序后的哪两个y值区间内，对区间两端的曲线数值做线性插值即可得到近似值；如果y值小于所有曲线的对应y值或大于所有曲线的对应y值，直接返回最接近的边界曲线数值即可。

核心代码参考（依赖numpy、scipy） #

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d

# 示例数据：已提取的两条曲线点集，分别对应数值10、20
curve_10 = np.array([[0, 1], [1, 2], [2, 3.5], [3, 6]])
curve_20 = np.array([[0, 2], [1, 3.5], [2, 5.7], [3, 8]])

# 生成曲线的三次样条插值函数
f10 = interp1d(curve_10[:,0], curve_10[:,1], kind='cubic')
f20 = interp1d(curve_20[:,0], curve_20[:,1], kind='cubic')

def get_curve_value(input_x, input_y):
    y_10 = f10(input_x)
    y_20 = f20(input_x)
    # 边界处理
    if input_y <= y_10:
        return 10.0
    if input_y >= y_20:
        return 20.0
    # 区间内线性插值
    return 10 + (20 - 10) * (input_y - y_10) / (y_20 - y_10)

# 测试调用
print(get_curve_value(1.5, 3.8))

优化建议 #

如果曲线数量较多，可以把所有曲线的插值函数和对应数值标签存在同一个列表里，每次查询时统一遍历排序，不需要单独写每个曲线的判断逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ana Cláudia Faria