求给定嵌套for循环中内层循环的总执行次数（需用n和k表示）

先贴出你给出的代码：

for(i=1, count=0;i<=n;i=i+k)
   for(j=1;j<=k;j++)
      count++;

推导过程 #

• 首先计算外层循环的执行次数：外层循环的i从1开始，每次步进k，只要取值不大于n就会执行，所以执行次数为⌈n/k⌉（即n除以k的结果向上取整），等价于整数运算场景下的(n + k - 1) // k。
• 每次外层循环运行时，内层循环固定从j=1执行到j=k，共执行k次，内层的执行次数和i、n的取值没有关联。
• 内层循环总执行次数 = 外层循环次数 × 单次外层循环对应的内层执行次数 = k * ⌈n/k⌉

分情况写法与验证 #

你也可以按整除情况拆分表达：

• 当n是k的整数倍时，内层总执行次数为n
• 当n不是k的整数倍时，内层总执行次数为k * (n//k + 1)（//代表向下取整的整数除法）

验证示例：取n=7、k=3，按公式计算得3 * ⌈7/3⌉ = 3*3=9；实际运行时外层i的取值为1、4、7共3次，每次内层跑3次，总执行次数为9，和计算结果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ayazzia01