如何让Sage将表达式$(x^y)^y$化简为$x^{y*y}$？

可以通过指定变量x、y的取值域为正整数，规避复数域多值分支限制，完成目标化简。

具体实现步骤 #

方法1：定义变量时直接指定定义域 #

定义符号变量时通过domain参数声明为正整数，随后调用simplify_power()方法即可完成化简，示例代码如下：

# 定义x、y为正整数类型符号变量
x = var('x', domain='positive integer')
y = var('y', domain='positive integer')
# 构造待化简表达式
expr = (x^y)^y
# 执行幂化简
res = expr.simplify_power()
print(res)
# 输出：x^(y^2)

方法2：通过assume()临时添加约束 #

如果不需要全局限定变量定义域，也可以通过临时加假设的方式实现，代码如下：

x, y = var('x y')
# 临时添加变量约束
assume(x > 0, x, 'integer')
assume(y > 0, y, 'integer')
expr = (x^y)^y
res = expr.simplify_power()
print(res)
# 输出：x^(y^2)

原失败原因说明 #

Sage默认符号变量的取值域为复数域，此时$(x^y)y$和$x^{y2}$存在多值分支差异，并非严格等价，因此通用化简方法不会执行该转换。在限定变量为正整数后，两个表达式完全等价，幂化简规则即可生效。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mnr