基于SHA256哈希取模生成的[0,x]区间数值是否服从均匀分布？

我实现了一个根据给定字符串生成[0,x]区间内数值的函数，代码如下：

import org.apache.commons.codec.digest.DigestUtils;
import java.math.BigInteger;

public class BaseUtil {

    public static int getIntValue(String stringText, String x) {
        var modNum = new BigInteger(x);
        String sha256hex = DigestUtils.sha256Hex(stringText);
        var result = new BigInteger(sha256hex, 16);
        int intValue = result.mod(modNum).intValue();
        return intValue;
    }
}

请问当输入大量随机字符串时，返回的intValue是否在[0,x]区间内服从均匀分布？

• 首先注意区间误差：你代码实际返回的数值区间是[0, x-1]，并非你预期的[0, x]。如果需要生成闭区间[0, x]的整数，需要将入参的modNum修改为new BigInteger(x).add(BigInteger.ONE)。
• 均匀性层面：绝大多数业务场景下，返回值可以认为服从均匀分布，统计偏差小到完全可以忽略。

SHA256是工业界广泛使用的密码学哈希函数，核心特性之一就是对于随机输入，输出的256位比特序列服从均匀分布，每一位取0或1的概率均为50%，且不同比特之间相互独立。

1. 代码中把SHA256的十六进制结果转为BigInteger后，这个值在[0, 2^256 - 1]区间是完全均匀分布的。
2. 对均匀分布的大整数做模x运算时，只有当2^256不是x的整数倍时才会存在微小偏差：假设2^256 = k * x + r（其中0 ≤ r < x），那么[0, r-1]这r个值的出现概率会比其他值高1/2^256。
3. 这个偏差的量级极低，只要x远小于2^256（比如x小于10^18，已经远超过绝大多数业务场景的x取值上限），偏差在实际使用中完全感知不到，不会对业务造成任何影响。只有当x的大小接近2^256时，偏差才会明显到需要专门处理。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DachuanZhao