使用Scipy拟合逻辑斯蒂增长曲线结果不符合预期的问题求助

问题原因 #

• 初始参数K的猜测值严重偏离合理范围：逻辑斯蒂模型中K代表环境容纳量，需大于等于观测到的种群最大值，你设置的初始K为12.9，但观测数据中酵母最大数量已经达到659.6，偏差过大导致拟合算法收敛到错误结果。
• 初始种群数量N0不匹配观测起点：你设置N0为0.37，但观测序列的第一个点t=0对应的酵母数量为9.6，微分方程初始条件和观测数据起始值不一致，进一步干扰拟合效果。
• 原代码缺失matplotlib.pyplot导入语句，直接调用plt会触发名称错误。

修正后代码 #

import scipy.optimize as optim
from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 初始值匹配t=0的观测数据
N0 = 9.6
# K的初始值调整为略大于观测最大值，r保持合理的增长速率猜测
parsic = [0.5, 700]

df_yeast = pd.DataFrame({'cd': [9.6, 18.3, 29., 47.2, 71.1, 119.1, 174.6, 257.3, 350.7, 441., 513.3, 559.7, 594.8, 629.4, 640.8, 651.1, 655.9, 659.6], 'td': np.arange(18)})

def logistic_de(t, N, r, K):
    return r*N*(1 - N/K)

def logistic_solution(t, r, K):
    return odeint(logistic_de, N0, t, (r, K), tfirst=True).ravel()

params, _ = optim.curve_fit(logistic_solution, df_yeast['td'], df_yeast['cd'], p0=parsic)

N1 = odeint(logistic_de, N0, np.linspace(0, 20, 10000), (params[0], params[1]), tfirst=True)

plt.plot(np.linspace(0, 20, 10000), N1)
plt.scatter(df_yeast['td'], df_yeast['cd'])
plt.ylabel('num yeast')
plt.xlabel('time')
plt.show()

效果说明 #

调整后拟合得到的参数符合逻辑斯蒂增长的规律，曲线会贴合观测点，和预期输出一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者An Ignorant Wanderer