如何基于公式实现无穷级数？Python编写cos_series求和函数结果不符求解

问题排查 #

• 首先代码缺失math模块导入，运行时会直接抛出名称错误。
• 符号逻辑错误：原级数的符号规则为第i项（从0开始计数）的符号是(-1)^i，你当前创建两个分别存储全正、全负项的列表后拼接切片的逻辑完全不符合符号规则，导致项重复、符号计算错误。
• 冗余操作：不需要创建两个列表存储所有项，遍历计算时直接累加即可，减少不必要的内存占用。

修正后代码 #

import math

def cos_series(x, nterms):
    res = 0
    for i in range(nterms):
        # 计算当前项的符号、分子、分母
        sign = (-1) ** i
        numerator = x ** (2 * i)
        denominator = math.factorial(2 * i)
        res += sign * numerator / denominator
    return res

# 测试调用
print(cos_series(math.pi/3, 3))

验证结果 #

调用cos_series(math.pi/3, 3)时，计算过程为：

第0项：1 * ( (π/3)^0 / 0! ) = 1
第1项：-1 * ( (π/3)^2 / 2! ) ≈ -0.548311
第2项：1 * ( (π/3)^4 / 4! ) ≈ 0.050107
求和结果：1 - 0.548311 + 0.050107 ≈ 0.501796，和预期结果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Averyf00350