如何基于月度到达频率数据计算指定时段月度分布函数的积分

你持有的是按自然月划分的离散到达频率分布，所谓区间积分本质是将时段覆盖的每个月的频率权重，按该月实际被覆盖天数占当月总天数的比例折算后求和即可，具体计算逻辑如下：

已知固定月度到达频率数据：1月0%、2月0%、3月0%、4月0%、5月0.2%、6月3.6%、7月12.5%、8月28.7%、9月34.6%、10月18.3%、11月2%、12月0.1%

以2019年9月1日至2020年7月13日的时段为例，计算步骤：

• 第一步：拆分时段覆盖的所有月份，统计每个月的被覆盖天数，计算占当月总天数的比例
  拆分后各月占比：
  • 2019年9-12月：全部整月覆盖，占比均为1
  • 2020年1-4月：全部整月覆盖，对应频率均为0，占比均为1
  • 2020年5-6月：全部整月覆盖，占比均为1
  • 2020年7月：仅覆盖13天，当月总天数31天，占比=13/31≈0.4194
• 第二步：将各月频率乘以对应占比后求和
  计算公式：
  积分值 = 34.6%*1 + 18.3%*1 + 2%*1 + 0.1%*1 + 0%*4 + 0.2%*1 + 3.6%*1 + 12.5%*(13/31)
  计算结果约为64.04%
• 第三步：批量处理多组时段时，可写通用逻辑实现：输入起止日期自动拆分覆盖月份、计算各月占比，匹配月度权重求和即可，只需额外处理闰年2月的天数判断逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者gulululu