如何用偏导数实现梯度下降？x²+y²优化代码int不可调用报错求解

报错核心原因 #

• 命名冲突：grad2函数的第二个形参命名为grad，和全局定义的梯度计算函数grad重名。Python运行时优先使用局部作用域变量，若调用grad2时给该位置传入整数，函数内部的grad就会被覆盖为整数类型，此时尝试调用grad(x0,y0)就会触发TypeError: 'int' object is not callable报错。
• 梯度取值逻辑错误：全局grad函数返回的是长度为2的列表，分别对应x、y方向的偏导数值，原代码直接将整个列表和学习率alpha相乘后赋值给单变量xnew、ynew，运算逻辑完全错误，解决命名冲突后也无法正常运行。
• 缺少收敛终止条件：原代码只设置了最大迭代次数，没有设置函数值收敛到0附近的终止判断，会无意义跑满1000次迭代。

修复后代码 #

def f(x,y):
    return x**2 + y**2

def dfdx(x,y):
    return 2*x
def dfdy(x,y):
    return 2*y

def grad(x,y):
    return [dfdx(x,y), dfdy(x,y)]

x0 = 1
y0 = 1

# 删除和全局函数重名的grad形参，添加收敛阈值参数tol
def grad2(f, x0, y0, alpha, tol=1e-6):
    iterations = 0
    maxIterations = 1000
    while iterations < maxIterations:
        current_grad = grad(x0, y0)
        # 分别取x、y方向梯度计算新值
        xnew = x0 - alpha * current_grad[0]
        ynew = y0 - alpha * current_grad[1]
        # 函数值收敛到阈值内就终止迭代
        if abs(f(xnew, ynew)) < tol:
            break
        x0 = xnew
        y0 = ynew
        iterations += 1
    return xnew, ynew, iterations

# 调用示例，学习率设置为0.1
res_x, res_y, iters = grad2(f, 1, 1, 0.1)
print(f"迭代次数：{iters}，最终点：({res_x:.6f}, {res_y:.6f})，函数值：{f(res_x, res_y):.8f}")

效果验证 #

运行上述代码，迭代约70次即可将函数值降至1e-6以下，符合将函数值优化到0附近的需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者username123